第53页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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B

$证明:(1)∵四边形EFGH为菱形$

$∴HG=EH$

$∵AH=2,DG=2,∴DG=AH$

$在Rt△DHG和Rt△AEH中$

${{\begin{cases} {{HG=EH}} \\ {DG=AH} \end{cases}}}$

$∴Rt△DHG≌Rt△AEH(HL),∴∠DHG=∠AEH$

$∵∠AEH+∠AHE=90°,∴∠DHG+∠AHE=90°$

$∴∠GHE=90°,∴菱形EFGH为正方形$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明:(1)连接BD、BF、BP$

$∵四边形ABCD、$

$四边形BEFG都是正方形$

$∴∠CBD=45°=∠FBG$

$∴∠DBF=90°$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴AD=AB,∠DAC=∠BAC=45°$

$又∵AP=AP,∴△APD≌△APB(SAS)$

$∴BP=DP,∴∠PDB=∠PBD$

$∵∠PDB+∠PFB=90°=∠PBD+∠PBF$

$∴∠PBF=∠PFB,∴PB=PF,∴PD=PF$

$即点P恰为DF的中点$

$(2)△APE是等腰直角三角形，理由如下:\ $

$∵四边形ABCD、四边形BEFG都是正方形$

$∴∠CAE=∠PEA=45°,$

$∴AP=EP,∠APE=90°,∴△APE是等腰直角三角形$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$