第54页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

AE=DF

$\frac{n-1}{4} cm^{2}$

$证明:(2)过点E作EM⊥BC于点M$

$则四边形ABME为矩形，则AB=EM$

$在正方形ABCD中，AB=BC,∴EM=BC$

$∵EM⊥BC, ∴∠MEF+∠EFM=90°$

$∵BG⊥EF,∴∠CBG+∠EFM=90°, ∴∠CBG=∠MEF,$

$在△BCG和△EMF中$

$\begin{cases}{ ∠CBG=∠MEF }\ \\ { BC=EM } \\{∠C=∠EMF } \end{cases}$

$∴△BCG≌△EMF(ASA),∴EF=BG$

$(3)连接MN$

$∵M、N关于EF对称，∴MN⊥EF$

$过点E作 EH⊥BC于点H,过点M作MG⊥CD于点G$

$则EH⊥MG,由(2)同理可得△EHF≌△MGN$

$∴NG=HF,∴AE=2,BF=4, ∴NG=HF=4-2=2$

$又∵GC=MB=1,∴NC=NG+CG=2+1=3$

$证明:(1)∵四边形ABCD是正方形$

$∴OA=OB,∠DAO=45°,∠OBA= 45°$

$∴∠OAM=∠OBN=135°$

$∵∠EOF=90°,∠AOB=90°$

$∴∠AOM=∠BON$

$∴△OAM≌△OBN(ASA),∴OM=ON$

$∴△OMN是等腰直角三角形$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$