第52页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

C

D

C

∠BAD=90°

45

4

C

A

$证明:(1)连接BD交AC于点O$

$∵四边形ABCD为正方形$

$∴BD⊥AC， OD=OB=OA=OC$

$∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF$

$,即OE=OF$

$∴四边形BEDF为平行四边形$

$又∵BD⊥EF,∴四边形BEDF是菱形$

$(2)由(1)得，四边形BEDF为菱形,∴DE=DF=BE=BF$

$∵AC=BD= 4,∴OA=OC=OD=OB=2,OE=OF=\frac{4-2}{2}=1$

$在Rt△DOE中，由勾股定理得DE=\sqrt {OD^{2}+OE^{2}}=\sqrt{5}$

$∴菱形BEDF的周长=4DE=4×\sqrt{5}=4\sqrt {5}$