$证明:(1)根据旋转的性质得\ $ $∠EAC=2α,∠DAE=∠BAC=α$ $AD=AB,AE=AC$ $∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=2α-α=α$ $∴∠BAE=∠BAC$ $∵AE=AC,AB=AB, ∴△ABE≌△ABC(SAS)$ $∴BE=BC$ $(2)四边形ABED是菱形,理由如下:$ $∵将△ABC绕点A逆时针旋 转2α$ $∴AD=AB,BC=DE$ $∵AB=BC,BE=BC,∴AD=AB=BE=DE$ $∴四边形ABED是菱形$ $(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$ $证明:(1)由折叠知$ $点B 与点E关于PQ对称$ $∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF$ $又∵EF//AB∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP$ $∴EP=EF,∴BP=BF=EF=EP$ $∴四边形PBFE为菱形$ $(2)①∵四边形ABCD是矩形$ $∴BC=AD=10,CD=AB=6,∠A= ∠D=90°$ $∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=10$ $在Rt△CDE中,DE=\sqrt {CE^{2}-CD^{2}}=8$ $∴AE=AD-DE=2$ $在Rt△APE中,AE=2,AP=6-PB=6-PE$ $∴EP^{2}=2^{2}+(6-EP)^{2},解得EP=\frac{10}{3}$ $∴菱形PBFE的边长为\frac{10}{3}$
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