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$解:原式=\frac{a²+2a+1}{a}÷\frac{a²-1}{a}$

$=\frac{(a+1)²}{a}×\frac{a}{(a-1)(a+1)}$

$=\frac{a+1}{a-1}$

$解:由题意可得:\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{5},a+b=\sqrt{5}ab$

$原式=\frac{a²-b²}{ab(a-b)}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab}=\frac{\sqrt{5}ab}{ab}=\sqrt{5}$