第141页 - 通城学典课时作业本七年级数学苏科版江苏专用

解：$(1)$因为$∠AOC=60°$，$∠AOB=180°$，

所以$∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-60°=120°.$

又因为$OM$平分$∠BOC$，

所以$∠COM=\frac {1}{2}∠BOC=60°.$

所以$∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°.$

$(2)$如图$②$，延长$NO$至点$D.$

因为$∠AOC=60°$，直线$ON$平分$∠AOC$，

所以$∠AOD=∠COD=30°.$

所以$∠BOM=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOD=90°-30°=60°.$

所以按顺时针方向旋转$300°$时，$NO$的延长线平分$∠AOC.$

根据题意，得$10t=300$，解得$t=30.$

如图③，因为直线$ON$平分$∠AOC$，

所以$∠NOA=30°.$

所以$∠AOM=∠MON-∠NOA=90°-30°=60°.$

所以按顺时针方向旋转$120°$时，直线$ON$平分$∠AOC.$

根据题意，得$10t=120$，解得$t=12.$

综上所述，$t $的值为$30$或$12.$

$(3)∠AOM-∠NOC=30° $

理由：因为$∠MON=90°$，$∠AOC=60°$，

所以$∠AOM=90°-∠AON$，$∠NOC=60°-∠AON. $

所以$∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(60°-∠AON)=30°.$

解：$(1)$当$OB $恰好平分$∠NOE$时，

$∠NOB=\frac {1}{2}∠NOE=\frac {1}{2}(180°-∠MOE)=\frac {1}{2}×(180°-30°)=75°.$

根据题意，得$90-3t=75$，解得$t=5 $

此时$OA$平分$∠MOE .$

理由：因为此时$∠MOA=3°×5=15°$，$∠EOA=∠MOE-∠MOA=30°-15°=15°$，

所以$∠MOA=∠EOA.$

所以$OA$平分$∠MOE.$

$(2)①$因为$360°÷3°=120(\mathrm {s})$，$360°÷9°=40(\mathrm {s})$，

所以直线$EF $首先完成旋转一周，此时三角尺旋转的角度为$3°×40=120°.$

情况$1$：当射线$OE$平分$∠AOB$时，$9t+30-3t=90×\frac {1}{2}$，解得$t=2.5.$

情况$2$：当射线$OF $平分$∠AOB$时，$9t+30-3t=90×\frac {1}{2}+180$，解得$t=32.5.$

所以当$t $的值为$2.5$或$32.5$时，$EF $平分$∠AOB .$

②能.

$t $的值为$14$或$38.$