解：由$C$、$D$两村到$E$站距离相等，得$CE=DE.$
在$Rt△DAE$和$Rt△CBE$中，
$DE^2=AD^2+AE^2$，$CE^2=BE^2+BC^2$，
∴$AD^2+AE^2=BE^2+BC^2.$
设$AE=x\mathrm {km}$，则$BE=(25-x)\mathrm {km}$，
将$BC=10$，$DA=15$代入关系式可得$x^2+15^2=(25-x)^2+10^2$，
解得$x=10$，
∴$E$站应建在距$A$点$10$千米处$.$
