解：连接$ A C$，
∵$A D=4$，$ C D=3$，$ ∠A D C=90°$，
∴$A C=\sqrt {3^2+4^2}=5$，
∵$A B=13$，$ B C=12$，
∴$A C^2+B C^2=A B^2$，
∴$\triangle A C B $是直角三角形，
∴$S_{四边形A B CD}=S_{\triangle A C B}-S_{\triangle A C D}$
$=\frac {1}{2} ×5 ×12-\frac {1}{2} ×3 ×4=30-6=24.$
