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$证明：( 1 ) ：∵E是△ABC的内心.$

$∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，$

$∵∠BED=∠BAE+∠ABE，$

$∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，$

$∴∠DBE=∠DEB，$

$∴DB=DE.$

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$证明：( 1 ) ∵∠BCA、∠BDA都是\overset{\LARGE{ \frown}}{AB}所对的圆周角$

$∴∠BCA=∠BDA$

$∵BD=BA$

$∴BAD=∠BDA$

$∴∠BCA=∠BAD$

$( 2 ) 连接OB，$

$∵OB=OC，BD=BA$

$∴∠BCA=∠CBO，∠BAD=∠BDA$

$∴∠BOC=180°-2∠BCA，∠ABD=180°-2∠BAD$

$∵∠BCA=∠BAD$

$∴∠BOC=∠ABD$

$∵∠ABD、∠ACD都是\overgroup{AD}所对的圆周角$

$∴∠ABD=∠ACD=∠BOC$

$∴CD//OB$

$∵BE⊥CD$

$∴BE⊥OB$

$∴BE是\odot O的切线$