解：$(1)DE=BF$，$DE//BF$
理由： ∵$ AE=CF$
∴$AE+EF=CF+EF$
∴$AF=CE$
∵$DE⊥AC$，$ BF⊥AC$
∴$∠AFB=∠DEC=90°$
∴$DE / / BF$
∵$DC / / AB$
∴$∠DCE=∠BAF$
在$△A F B $和$△C E D$中
$\begin {cases}{∠B A F=∠D C E}\\{A F=C E}\\{∠A F B=∠D E C}\end {cases}$
∴$△AFB ≌△CED(\mathrm {ASA})$
∴$DE=BF$
$(2)DF=BE$，$ DF / / BE$
理由：由$(1)$得，$△AFB≌△CED$
∴$A B=C D$
在$△AEB$和$△CFD$中
$\begin {cases}{A B=C D}\\{∠B A E=∠D C F}\\{A E=C F}\end {cases}$
∴$△AEB≌△CFD(\mathrm {SAS})$
∴$DF=BE$
∴$∠DFC=∠AEB$
∴$∠DFE=∠BEF$
∴$DF / / BE$
