第11页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

∠B=∠C

3

B

A

证明：∵$∠3=∠4$

∴$∠ABD=∠ABC($等角的补角相等$)$

在$△ABD$与$△ABC$中

$\begin {cases}{∠ABD=∠ABC}\\{AB=AB}\\{∠1=∠2}\end {cases}$

∴$△ABD≌△ABC(\mathrm {ASA})$

∴$AC=AD$

证明：$(1)$在$△ABC$和$△ADE$中

$\begin {cases}{∠BAC=∠DAE}\\{AB=AD}\\{∠B=∠D}\end {cases}$

∴$△ABC≌△ADE(\mathrm {ASA})$

$(2)$∵$△ABC≌△ADE$

∴$AC=AE$

而$∠BAC=∠DAE$，$AB=AD$

∴将$△ADE$绕着点$A$按逆时针方向旋转一个锐角后与

$△ABC$重合，则$AD$与$AE$重合，$AE$与$AC$重合

∴$∠EAC$等于旋转角，即旋转角度为$25°$