第57页 - 江苏版实验班提优训练数学八年级上下册答案

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$ c²-(a-x)²$

$ 2ax$

$解:[迁移运用]结论:a²+b²-ab=c².$

$理由如下:\ $

$由题意，得大正三角形面积$

$=3个全等三角形面积+小正三角形面积，$

$∴\frac{1}{2}×(a+b)×k(a+b)=3×\frac{1}{2}b×ka+\frac{1}{2}c×ck,$

$∴(a+b)²=3ab+c²,$

$∴a²+b²-ab=c².$

$解:(2)a²+b²＜c².证明如下:\ $

$如图，过点A作AD⊥BC的延长线，垂足为D$

$设CD=x.$

$∵在Rt△ADC中，AD²=b²-x²,\ $

$在Rt△ADB中，AD²=c²-(a+x)²,\ $

$∴b²-x²=c²-(a+x)²,\ $

$化简，得a²+b²-c²=-2ax.\ $

$∵a＞0,x＞0,$

$∴-2ax＜0，\ $

$∴a²+b²-c²＜0,$

$∴a²+b²＜c². $