$证明:连接DG、EG.\ $ $∵CD⊥AB，点G是BC的中点，\ $ $∴在Rt△BCD中,DG=\frac{1}{2}BC.\ $ $同理，EG=\frac{1}{2}BC,$ $∴DG=EG.\ $ $又F是DE的中点，$ $∴GF⊥DE.$
$解:(1)∵AD=DE=AE,\ $ $∴△ADE是等边三角形，$ $∴∠DAE=60°.$ $(2)∵△ADE是等边三角形，$ $ ∴∠ADE=∠AED=60°.$ $ ∵BD=AD,$ $∴∠B=∠BAD$ $ ∵∠ADE=∠B+∠BAD,$ $∴∠B=30°.$ $ 同理，∠C=30°，$ $∴∠B=∠C,$ $ ∴△ABC是等腰三角形$ $证明:(1)∵AD⊥BC,E是AB的中点，\ $ $∴DE=\frac{1}{2}AB=BE.\ $ $∴DE=DC,$ $∴DC=BE.$ $(2)设∠ECD=x°，$ $ ∵DE=DC,$ $∴∠DEC=∠ECD=x°,$ $ ∴∠EDB=∠ECD+∠DEC=2x°.$ $ ∵DE=BE,$ $∴∠B=∠EDB=2x°,$ $ ∴∠AEC=∠B+∠ECD=3x°.$ $ ∵∠AEC=66°,$ $∴3x°=66°,$ $ 解得x=22，$ $∴∠BCE=22°.$ $证明:(2)∵△ABD是等边三角形，$ $ ∴∠ABD=∠ADB=60°,BD=AD.$ $ ∵∠EDF=60°,∴∠ADB=∠EDF,$ $ ∴∠ADB-∠ADE=∠EDF-∠ADE,$ $ ∴∠BDE=∠ADF.$ $在△BDE与△ADF中,\ $ $\begin{cases}{ ∠DBE=∠DAF=60°,}\\{BD=AD, }\\{∠BDE=∠ADF,}\end{cases}$ $ ∴△BDE≌△ADF(\mathrm {ASA}),$ $∴BE=AF.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
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