$证明:(2)由(1)△ABE≌△BCF，$ $∴BF=AE,∠ABE=∠BCF.$ $ 又BD=BF+FD=2AE,$ $∴BF=DF，$ $ 又CF⊥BD于F,$ $∴CB=CD,$ $∴CF平分∠ACB.$ $ ∵AE⊥BE,CF⊥BE,$ $∴AE//CF,$ $∴∠EAD=∠ACF.$ $ ∵∠ABE=∠BCF=∠ACF.$ $∴∠EAD=∠ABE.$
$解:∵在△ABC中，三条角平$ $分线AD、BE、CF相交于点O,$ $∴∠OAB=\frac{1}{2}∠BAC,$ $∠OBA=\frac{1}{2}∠ABC.\ $ $∵∠ABC+∠BAC=180°-∠BCA,\ $ $∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)$ $=180°-\frac{1}{2}(∠CAB+∠CBA)$ $=180°-\frac{1}{2}(180°-∠ACB)$ $=90°+\frac{1}{2}∠ACB，$ $∴∠DOB=180°-∠AOB$ $=180°-(90°+\frac{1}{2}∠ACB)$ $=90°-\frac{1}{2}∠ACB.\ $ $又CO平分∠ACB,OG⊥BC,\ $ $∴∠GOC=90°-\frac{1}{2}∠ACB,\ $ $∴∠GOC=∠DOB=50°.\ $
$证明:∵AB=AC,$ $∴∠ABC=∠ACB.\ $ $∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACB，\ $ $∴∠EBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠ECB=\frac{1}{2}∠ACB，\ $ $∴∠EBC=∠ECB,$ $∴EB=EC.\ $ $又AB=AC，$ $∴AE垂直平分BC，$ $∴AD⊥BC.$
$证明:(1)∵AB=AC，$ $∴∠ABC=∠ACB.\ $ $在△EBC和△DCB中，$ $\begin{cases}{BE=CD,\ \ }\\{∠EBC=∠DCB,\ }\\{BC=CB，\ }\end{cases}$ $∴△EBC≌△DCB(\mathrm {SAS}),$ $∴∠D=∠E. $ （更多请点击查看作业精灵详解）
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