第27页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

45

20

65

12

5

12

24

60

10

41

$解：△ABC是直角三角形，理由如下：$

$∵AB²=45，BC²=20，AC²=65$

$∴AB²+BC²=45+20=65$

$∴AB²+BC²=AC²$

$∴△ABC是直角三角形$

$证明：(1)连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE=BE$

$∵BE²-EA^2=AC^2，∴CE^2-EA²=AC^2，∴EA²+AC^2=CE^2$

$∴△ACE是直角三角形，即∠A=90°$

$(2)解：∵D是BC的中点，BD=5，∴BC=2BD=10$

$∵∠A=90°，AC=6，∴AB=8$

$在Rt△AEC中，EA²+AC²=CE^2，∵CE=BE，∴6²+AE²=(8-AE)²，解得AE=\frac{7}{4}$

$∴AE的长为\frac{7}{4}$

$解：(2)从表1可得出：3n，4n，5n(n为正整数)是勾股数；$

$从表2可得出：2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1(n为正整数)是勾股数$

$(3)答案不唯一，如：15，20，25；13，84，85等$