第26页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

a²+b²=c²

c

正整

无数

A

$证明：(1)∵AC⊥BD，∠CAD=45°$

$∴AC=DC，∠ACB=∠DCE= 90°$

$在Rt△ABC和Rt△DEC中$

$\begin{cases}{AB=DE} \\ {AC=DC} \end{cases}$

$∴Rt△ABC≌Rt△DEC(\mathrm {HL})$

$∴∠BAC=∠EDC$

$∵∠EDC+∠CED=90°，∠CED=∠AEF$

$∴∠AEF+∠BAC= 90°$

$∴∠AFE=90°$

$∴DF⊥AB$

$(2)∵S_{△BCE} +S_{△ACD}= S_{△ABD}-S_{△ABE}$

$∴\frac{1}{2}a²+\frac{1}{2}b²=\frac{1}{2}×c×DF-\frac{1}{2}×c×EF=\frac{1}{2}×c×(DF-EF)=\frac{1}{2}×c×DE=\frac{1}{2}c²$

$∴a²+b²=c²$