第66页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

直角

$n^2-1$

2n

$n²+1$

(11，60，61)

$解：连接AC，如图$

$在Rt△ACD中，AD=8，CD= 6$

$∴AC²=AD²+CD²=100，即AC= 10$

$∵在△ABC中，AC²+BC²=10²+24²=26²=AB²$

$∴△ABC为直角三角形$

$∴该图形的面积为S_{△ABC}-S_{△ACD}=\frac{1}{2}×10×24-\frac{1}{2}×6×8=96$

$证明：(1)∵D是边BC的中点，E是边AC的中点，CD= 8，CE=6$

$∴AC=2CE=12，BC=2CD=16$

$∵AB=20$

$∴AB²=AC^2+BC^2$

$∴△ABC是直角三角形，∴∠C=90°$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：∵△PAC≌△P'AB$

$∴PA= P'A，PC=P'B，∠P'AB=∠PAC$

$∴∠P'AP=∠BAC=60°$

$∴△APP'为等边三角形$

$∴PP'=AP=AP'=6$

$∵PP'²+BP²= BP'²$

$∴△BPP'为直角三角形，且∠BPP' =90°$

$∴∠APB= 90°+ 60°= 150°$

$解：(2)猜想：以a，b，c 为边的三角形是直角三角形，理由：$

$∵a=n^2-1，b=2n，c=n^2+1$

$∴a²+b²=(n²-1)²+4n=n^4+2n²+1=(n²+1)²=c²$

$∴以a，b，c 为边的三角形是直角三角形$