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第60页

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$证明：(1)∵△ABC是等边三角形$

$∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA$

$又∵点P，Q 的运动速度相同$

$∴AP= BQ$

$在△ABQ 与△CAP 中$

$\begin{cases}{AB=CA }\\{∠ABQ=∠CAP} \\ {BQ=AP} \end{cases}$

$∴△ABQ≌△CAP(\mathrm {SAS})$

$(2)点P，Q 分别在AB，BC边上运动时，∠QMC的大小不变$

$∵△ABQ≌△CAP$

$∴∠BAQ=∠ACP$

$∵∠QMC是△ACM的外角$

$∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC$

$∵∠BAC=60°$

$∴∠QMC= 60°$

$(3)点P，Q 分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的大小不变$

$同(1)可得，△ABQ≌△CAP$

$∴∠BAQ=∠ACP$

$∵∠QMC是△APM的外角$

$∴∠QMC=∠BAQ+∠APM$

$∴∠QMC= ∠ACP+∠APM= 180°-∠PAC=180°-60°=120°$

$即当点P，Q 分别在AB，BC的延长线上运动时，∠QMC的度数为120°$