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第170页

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$证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴CD//AB.∵BM⊥AC， DN⊥AC，$

$∴DN//BM，∴四边形BMDN是平行四边形.$

$解:(2)∵四边形BMDN是平行四边形，$

$∴DM=BN.∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴CD//AB且CD=AB.$

$∴CM=AN，∠MCE=∠NAF.$

$ ∵∠CEM=∠AFN=90°，∴△CEM≌△AFN，$

$∴FN=EM=5.在Rt△AFN中，$

$AN=\sqrt {AF²+FN²} =13.$

$解:(1)连接AD，交x轴于点E.$

$∵D(1,-2)，∴OE=1，ED=2.$

$∵四边形AODC是菱形，$

$∴AE=DE=2，∴A(1,2).$

$将A(1,2)代入直线y=mx+1可得m+1=2，$

$解得m=1.$

$将A(1,2)代入反比例函数y= \frac{k}{x} ，$

$可得k=2.$

$(2)∵当x=1时，反比例函数的值为2，$

$∴当反比例函数图像在A点下方时，$

$对应的函数值小于2，此时x的取值范围$

$是x＜0或x＞1.$

$(3)∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，$

$∴S_{菱形OACD} =\frac{1}{2}OC·AD=4.\ $

$∵S_{△OAP} =S_{菱形OACD} ，∴S_{△OAP}\ =4.$

$设点P的坐标为(0,y)，则OP=|y|，$

$∴\frac{1}{2}×|y|×1=4，即|y|=8，$

$解得y=8或y=-8，$

$∴点P的坐标为(0,8)或(0,-8).$

$解:设A型玩具的进价为x元/个.$

$由题意得\frac{1200}{x}-\frac{1500}{1.5x}=20，解得 x=10，$

$经检验，x=10是原方程的解且符合题意，$

$B型玩具的进价为 10×1.5=15(元/个)，$

$∴ A型、B型玩具的进价分别是10元/个，15元/个. $

$(2)设购进A型玩具m个，根据题意得\ $

$(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300，\ $

$解得m≤25，∴最多可购进A型玩具25个.$

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