第171页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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$②∵AB⊥AC，AB=2，AC=4，$

$∴BC=2\sqrt {5} .$

$根据条件可知AD与BC之间的距离h为\frac{4\sqrt {5} }{5}.$

$如图①，当EF=AC时，四边形AECF是矩形，$

$AC=4，$

$∴AF= \sqrt{4^{2} -(\frac{4\sqrt {5} }{5})^{2} }=\frac{8\sqrt {5} }{5}，$

$∴矩形AECF的面积=AF·h=\frac{32}{5}.$

$如图②，当EF=BD时，四边形BEDF是矩形，$

$BD=4\sqrt {2} ，$

$∴DF= \sqrt{(4\sqrt {2} )²-(\frac{4\sqrt {5} }{5})^{2} }=\frac{12\sqrt {15} }{5}，$

$∴矩形BEDF的面积=DF·h=\frac{48}{5}.$

$综上，矩形的面积为\frac{32}{5}或\frac{48}{5.} $

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