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第50页

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C

B

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5

$\frac{24}{5} $

$证明:(1)∵CE//BD，EB//AC，$

$∴四边形OCEB是平行四边形.$

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AC⊥BD，∴∠COB=90°，$

$∴平行四边形OCEB是矩形，$

$∴OE=CB.$

$解:(2)∵四边形ABCD是菱形，$

$∴BC=CD= \sqrt{5}.$

$由(1)知AC⊥BD，OC:OB=1:2.$

$在Rt△BOC中，$

$由勾股定理得BC²=OC²+OB²，$

$∴CO=1，OB=2.$

$∵四边形ABCD是菱形，$

$∴AC=2，BD=4，$

$∴菱形ABCD的面积=\frac{1}{2}BD·AC=4.$

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