第49页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

D

C

B

52

$\frac{24}{5}$

$(2，\sqrt {3} )$

$证明:(1)∵四边形ABCD为菱形，$

$∴AB=AD，∠B=∠D.\ $

$又∵AE⊥BC，AF⊥CD，$

$∴∠AEB=∠AFD=90°.\ $

$在△AEB和△AFD中.\ $

$\begin{cases}{ ∠AEB=∠AFD, }\ \\ { ∠B=∠D, } \\{AB=AD,}\end{cases}\ $

$∴△AEB≌△AFD(AAS).∴AE=AF.$

$解:(2)∵四边形ABCD为菱形，$

$∴∠B+∠BAD=180°.$

$∵∠B=60°，∴∠BAD=120°.$

$又∵∠AEB=90°，∠B=60°，$

$∴∠BAE=30°.$

$ 由(1)知△AEB≌△AFD，$

$∴∠BAE=∠DAF=30°.$

$ ∴∠EAF=120°-30°-30°=60°.$

$ ∵AE=AF.∴△AEF是等边三角形.$

$ ∴∠AEF=60°.$