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C

D

C

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20

$\sqrt{10}$

$证明:(1)在矩形ABCD中，∵AC=BD，$

$AO=\frac{1}{2}AC，DO=\frac{1}{2}BD，$

$∴AO=DO. 又∵AO=AD，$

$∴AO=DO=AD，$

$∴△ADO是等边三角形.$

$解:(2)由(1)得，△ADO是等边三角形，$

$∴∠DAO=60°，DO=AD.$

$在矩形ABCD中，$

$∵∠ADC=90°，OD=OC，$

$∴∠DCO=∠ODC=30°.\ $

$∵∠DCO=2∠CAF，∴∠CAF=15°，$

$∴∠DAF=∠DAO-∠CAF=45°，$

$∴∠AFD=45°，∴AD=DO=DF，$

$∴∠DFO=\frac{1}{2}(180°-30°)=75°，\ $

$∴∠AFO=∠DFO-∠AFD=30°.$

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