第45页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

C

D

72°

5

$\frac{60}{13} $

$证明:(1)∵四边形ABCD是矩形，$

$∴BE=DE，∠BAD=90°，$

$∴∠ABD+∠ADB=90°.$

$∵ OB=OD，BE=DE，$

$∴OE⊥BD，∴∠OEB=90°，$

$∴∠BOE+∠OBE=90°，$

$∴∠BOE=∠BDA.$

$∵△OAD为等腰直角三角形，$

$∴AO=AD，∠OAD=90°，$

$∴ ∠OAD=∠BAD.$

$在△OAF和△DAB中，\begin{cases}{ ∠AOF=∠ ADB,}\ \\ { AO=AD, } \\{∠OAF=∠DAB}\end{cases}\ $

$∴△OAF≌△DAB(ASA).$

$解:(2)由(1)得，△OAF≌△DAB，$

$∴AF=AB.连接BF，∴BF=\sqrt{2}AF.\ $

$∵BE=DE，OE⊥BD，∴DF=BF，$

$∴DF=\sqrt {2} AF，∴\frac{DF}{AF}=\sqrt {2} .$