$解:(1)直线l_{1}:y=-\frac {1}{2}x+6,$
$当x=0时,y=6,当y=0时x=12,$
$∴B(12, 0), C(0,6).解方程组$
$\begin{cases}{y=-\frac {1}{2}x+6, }\ \\ { y=\frac {1}{2}x, } \end{cases} 得\begin{cases}{ x=6, }\ \\ { y=3, } \end{cases}\ $
$∴A(6,3),即A(6,3),B(12,0),C(0,6).$
$(2)存在点P,坐标为(4,8)或(4,-4)或(-4,4).\ $