证明:因为四边形$ABCD$是平行四边形
所以$AB=CD，$$ AB//CD$
因为$M$是$AD$的中点
所以$AM=DM$
在$△ABM$和$△DCM$中
$\begin {cases}{AM=DM }\\{AB=DC} \\{BM=CM} \end {cases}$
所以$△ABM≌△DCM(\mathrm {SSS})$
所以$∠A=∠D$
因为$AB//CD$
所以$∠A+∠D=180°$
所以$∠A=90°$
所以平行四边形$ABCD$是矩形
