第46页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

证明：$ (1)$因为四边形$ABCD$是矩形

所以$CD//AB，$$ AC=BD$

因为$CE//BD$

所以四边形$CDBE$是平行四边形

所以$BD=CE$

所以$AC=CE$

所以$∠CAE=∠CEA$

$(2)$因为四边形$ABCD$是矩形

所以$BD= 2DO=5，$$∠BAD= 90°$

所以$AB=\sqrt {BD²-AD²}=4$

矩形$ABCD$的面积为$4×3=12$

解:因为四边形$ABCD$是矩形

所以$∠A=∠B=90°$

所以$∠AEF+∠AFE=90°$

因为$EF⊥CE$

所以$∠AEF+∠BEC= 90°$

所以$∠AFE=∠BEC$

在$△AEF $和$△BCE$中

$\begin {cases}{∠A=∠B }\\{∠AFE=∠BEC} \\{EF=CE} \end {cases}$

所以$△AEF≌△BCE(\mathrm {AAS})$

所以$AE=BC$

所以矩形$ABCD$的周长$2(AB+BC)=2(AE+2+BC)=2(2BC+2)$

即$2(2BC+2)=16$

所以$BC=3$

D