第43页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

证明$：(1)$因为$AF=CD$

所以$AC=FD$

在$△ABC$和$△DEF $中。

$\begin {cases}{AB=DE }\\{AC=FD} \\{BC=EF} \end {cases}$

所以$△ABC≌△DEF(\mathrm {SSS}).$

所以$∠ACB=∠DFE$

$(2)$四边形$BFEC$是平行四边形,理由如下

因为$∠ACB=∠DFE$

所以$BC∥EF$

因为$BC=EF$

所以四边形$BFEC$是平行四边形

证明$： (1) $∵ 四边形$ A B C D $是平行四边形,

∴$A B=C D， A B / / C D， $

∴$∠A B E=∠C D F， $

∵$A M=C N， $

∴$A M+A B=C N+C D，$

$\text { 即 } B M=D N \text {, }$

在$ \triangle B E M $和$ \triangle D F N $中,

$\begin {cases}{B M=D N }\\{∠M B E=∠N D F， }\\{B E=D F}\end {cases}$

$(2)$由$(1)$知$： \triangle B E M \cong \triangle D F N ，$

∴$E M=F N， ∠B E M=∠D F N， $

∴$180°-∠B E M=180°-∠D F N， $

∴$∠M E F=∠N F E， $

∴$M E / / F N， $

∵$E M=F N，$

∴ 四边形$ M E N F $是平行四边形.

解:四边形$BMDN$是平行四边形

理由:因为四边形$ABCD$是平行四边形

所以$AB//CD，$$AB=CD$

所以$∠BAM=∠DCN$

因为$BM⊥AC，$$DN⊥AC$

所以$∠AMB=∠CND= 90°$

所以$BM//DN$

在$△ABM$和$△CDN$中

$\begin {cases}{∠AMB=∠CND }\\{∠BAM=∠DCN} \\{AB=CD} \end {cases}$

所以$△ABM≌△CDN(\mathrm {AAS})$

所以$BM=DN$

因为$BM//DN$

所以四边形$BMDN$是平行四边形