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B

$y=\frac{3}{x}$

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$-8$

$解:(1)∵反比例函数y=\frac{k}{x}的图像经过点 (2,-3)，$

$∴k=-3×2=-6.$

$(2)由(1)知反比例函数的表达式为y=-\frac{6}{x}，k=-6＜0，$

$∴函数的图像在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.$

$(3)函数的图像如右图所示.$

$(4)令x=\frac 12，得y=-12，∴点B在这个函数的图像上，$

$令x=-2，得y=3，∴点C不在这个函数的图像上.$

$±6$

$1＜x＜4$

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