第91页 - 启东中学作业本八年级数学苏科版宿迁专版

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$k_{1}＜ k_{2}＜k_{3}$

$解:(1)∵反比例函数y=\frac{k}{x}(k为常数，k≠0)的图像经过点A(2,3)，$

$∴3=\frac{k}{2}，∴k=6，$

$∴这个函数的表达式为y=\frac{6}{x}.$

$(2)∵当x=-1时，y=-6，$

$ 当x=-3时，y=-2，$

$ 又∵当x＜0时，y随x的增大而减小，$

$ ∴当-3＜x＜-1时，y的取值范围是-6＜y＜-2.$

$解:(1)把A(a,2)的坐标代入y=-\frac{2}{3}x，得2=-\frac{2}{3}a，解得a=-3，$

$∴A(-3,2).$

$∵点A(-3,2)在反比例函数y=\frac{k}{x}的图像上，$

$∴k=-3×2=-6，$

$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{6}{x}.$

$(2)∵点P(m,n)在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，$

$∴-3＜m＜0或0＜m＜3.\ $

$当m=-3时，n=\frac{-6}{-3} =2，$

$当m=3时，n= \frac{-6}{3} =-2，\ $

$由图像可知，n的取值范围为n＞2或n＜-2.$