第119页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：$(1)$由题意得，设二次函数的表达式为$y=a(x+1)^2+2$

将点$(0，$$\frac 32)$代入，得到$a=-\frac 12$

∴$y=-\frac 12(x+1)^2+2，$函数图像如图所示

$(2)$证明：当$x=m$时，$y=-\frac 12(m+1)^2+2=-\frac 12\ \mathrm {m^2}-m+\frac 32$

当$-\frac 12\ \mathrm {m^2}-m+\frac 32=-\mathrm {m^2}$时，$\frac 12\ \mathrm {m^2}-m+\frac 32=0$

$\mathrm {m^2}-2m+3=0$

此时$(-2)^2-4×3<0$

∴此方程无解

∴对任意实数$m，$点$M(m，$$-\mathrm {m^2})$都不在这个二次函数的图像上

解：答案不唯一，如$ y=-(x+4)^2$

解：$(1)$∵$y=-x^2+2x+m$的图像与$x$轴有两个交点

∴$-x^2+2x+m=0$有两个不相等的实数根

∴$b^2-4ac=4+4m>0$

∴$m>-1$

$(2)$设点$B$的坐标是$(x，$$0)$

则$x-3=2，$$x=5$

∴点$B$的坐标是$(5，$$0)$