第34页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

所有顶点

互补

D

C

$120^{\circ}$

$220^{\circ}$

 证明： 因为四边形$ACBD$是圆内接四边形，根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，所以$\angle DAC+\angle DBC = 180^{\circ}。$ 又因为$\angle DAC+\angle MAD = 180^{\circ}$（平角的定义），所以由同角的补角相等可得$\angle MAD=\angle DBC。$ 因为$DC = DB，$根据等边对等角可知$\angle DBC=\angle DCB，$所以$\angle DCB=\angle MAD。$ 又因为同弧所对的圆周角相等，$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角$\angle DAB$和$\angle DCB$相等，即$\angle DAB=\angle DCB。$ 所以$\angle MAD=\angle DAB，$根据角平分线的定义可知$AD$平分$\angle BAM。$