第20页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

函数解析式

最值

B

$y = 4x^{2}+160x + 1500$

$S=-\frac{1}{2}x^{2}+20x$

20

200

 解：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，$\triangle DEF$ 是等腰直角三角形，

 $\therefore AB// CD，$$AD = BC.$$\therefore \angle ABE=\angle F = 45^{\circ}=\angle E.$$\therefore AB = AE.$$\therefore AB + BC = AE + AD = 20\mathrm{cm}.$设 $AB = x\mathrm{cm}，$矩形 $ABCD$ 的面积为 $y\mathrm{cm}^{2}，$则 $AD=(20 - x)\mathrm{cm}.$$\therefore y = x(20 - x).$

 整理，得 $y=-x^{2}+20x=-(x - 10)^{2}+100(0\lt x\lt20).$$\therefore$ 当 $x = 10$ 时，$y$ 有最大值，最大值为 $100.$$\therefore$ 矩形 $ABCD$ 的最大面积为 $100\mathrm{cm}^{2}$