第17页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

 $ax^{2}+bx + c(a,b,c\text{为常数},a\neq0)$

 $a(x - h)^{2}+k(a,h,k\text{为常数},a\neq0)$

 $a(x - x_{1})(x - x_{2})$

$(x_{1},x_{2}\text{为抛物线与}x\text{轴交点的横坐标},a\neq0)$

 根据题目中所给的条件设出二次函数的解析式

 代入点的坐标，得到方程(组)

 解方程(组)

 将求出的待定系数还原到解析式中

B

D

$y = x^{2}+2x + 4$

$y = 2x^{2}+4x - 1$

 (1) 解：将$(6,0),(-2,8)$代入$y = ax^{2}+bx，$得$\begin{cases}36a + 6b = 0\\4a - 2b = 8\end{cases}$

 由$4a - 2b = 8$两边同时乘以$3$得$12a-6b = 24$

 $36a + 6b = 0$与$12a-6b = 24$相加得：

 $36a+12a+6b-6b=0 + 24$

 $48a=24$

 $a=\frac{1}{2}$

 把$a=\frac{1}{2}$代入$4a - 2b = 8$得：

 $4\times\frac{1}{2}-2b=8$

 $2-2b=8$

 $-2b=6$

 $b=-3$

 所以此二次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2}-3x$

 (2) 对于二次函数$y=\frac{1}{2}x^{2}-3x，$其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}，$这里$a = \frac{1}{2}，$$b=-3$

 $x=-\frac{-3}{2\times\frac{1}{2}}=3$

 把$x = 3$代入$y=\frac{1}{2}x^{2}-3x$得：

 $y=\frac{1}{2}\times3^{2}-3\times3=\frac{9}{2}-9=-\frac{9}{2}$

 所以对称轴为直线$x = 3，$顶点坐标为$(3,-\frac{9}{2})$