第13页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

$y$轴

$(0,k)$

上

下

$|k|$

C

B

0

$-4$

$y = -3x^{2}+1$

 解：将$(2,0)，$$(0,2)$代入$y = ax^{2}+c，$可得方程组$\begin{cases}4a + c = 0\\c = 2\end{cases}$

 把$c = 2$代入$4a + c = 0，$得$4a+2 = 0，$$4a=-2，$解得$a = -\frac{1}{2}。$

 所以抛物线对应的函数解析式为$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2。$

 解：由题意，设抛物线对应的函数解析式为$y = ax^{2}+k。$

 将$(1,-2)，$$(2,3)$代入$y = ax^{2}+k，$可得方程组$\begin{cases}a + k = -2\\4a + k = 3\end{cases}$

 用$4a + k = 3$减去$a + k = -2，$得：

 $(4a + k)-(a + k)=3-(-2)$

 $4a + k - a - k = 3 + 2$

 $3a = 5$

 $a=\frac{5}{3}$

 把$a=\frac{5}{3}$代入$a + k = -2，$得$\frac{5}{3}+k = -2，$$k=-2-\frac{5}{3}=-\frac{6}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}。$

 所以抛物线对应的函数解析式为$y=\frac{5}{3}x^{2}-\frac{11}{3}。$