第21页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

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 解：设共有$x$家公司参加了此次商品交易会.

 由题意，得$\frac{3}{2}x(x - 1)=84，$

 $3x(x - 1)=168，$

 $3x^2 - 3x - 168 = 0，$

 $x^2 - x - 56 = 0，$

 因式分解得$(x - 8)(x + 7)=0，$

 解得$x_1 = 8，$$x_2 = - 7$（不合题意，舍去）.

 所以共有8家公司参加了此次商品交易会.

 解：设这种植物的主根长出了$x$根支根.

 根据题意，得$1 + x+\frac{1}{3}x\cdot x+(1 - \frac{1}{3})x\cdot\frac{1}{2}x = 109，$

 $1 + x+\frac{1}{3}x^2+\frac{1}{3}x^2 = 109，$

 $1 + x+\frac{2}{3}x^2 = 109，$

 $3 + 3x + 2x^2 = 327，$

 $2x^2 + 3x - 324 = 0，$

 对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a = 2，$$b = 3，$$c = - 324$），

 $\Delta=b^2-4ac=3^2-4\times2\times(-324)=9 + 2592 = 2601，$

 $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{2601}}{4}=\frac{-3\pm51}{4}，$

 解得$x_1 = 12，$$x_2 = -\frac{27}{2}$（不合题意，舍去）.

 所以这种植物的主根长出了12根支根.

 解：（1）设这个多边形的边数是$n$（$n\geq3$且$n$为整数）.

 根据题意，得$\frac{1}{2}n(n - 3)=14.$

 整理，得$n^2 - 3n - 28 = 0，$

 因式分解得$(n - 7)(n + 4)=0，$

 解得$n_1 = 7，$$n_2 = - 4.$

 因为$n\geq3$且$n$为整数，所以$n = 7，$即这个多边形的边数是7.

 （2）A同学的说法不正确.

 设这个多边形的边数为$m$（$m\geq3$且$m$为整数），

 则$\frac{1}{2}m\cdot(m - 3)=10.$

 整理，得$m^2 - 3m - 20 = 0，$

 对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a = 1，$$b = - 3，$$c = - 20$），

 $\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\times1\times(-20)=9 + 80 = 89，$

 $m=\frac{3\pm\sqrt{89}}{2}.$

 因为方程$m^2 - 3m - 20 = 0$不存在正整数解，所以多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法不正确.