第9页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

$\frac{9}{8}$

$\frac{3}{4}$

12

6

二

 解：对于方程$x^{2}+12x + 11 = 0，$

 移项得$x^{2}+12x=-11，$

 配方：$x^{2}+12x + 36=-11 + 36，$即$(x + 6)^{2}=25，$

 两边开平方得$x + 6=\pm5，$

 移项得$x=-6\pm5，$

 所以$x_{1}=-1，$$x_{2}=-11。$

 解：对于方程$x(x + 9)=4x - 1，$

 展开得$x^{2}+9x = 4x - 1，$

 移项得$x^{2}+9x - 4x + 1 = 0，$即$x^{2}+5x + 1 = 0，$

 配方：$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}，$即$(x+\frac{5}{2})^{2}=\frac{21}{4}，$

 两边开平方得$x+\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}，$

 移项得$x=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{21}}{2}，$

 所以$x_{1}=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2}，$$x_{2}=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2}。$

 解：对于方程$3(x - 1)(x + 2)=9x - 4，$

 展开得$3(x^{2}+2x - x - 2)=9x - 4，$

 即$3(x^{2}+x - 2)=9x - 4，$

 $3x^{2}+3x - 6 = 9x - 4，$

 移项得$3x^{2}+3x - 9x - 6 + 4 = 0，$

 $3x^{2}-6x - 2 = 0，$

 两边同时除以$3$得$x^{2}-2x-\frac{2}{3}=0，$

 移项得$x^{2}-2x=\frac{2}{3}，$

 配方：$x^{2}-2x + 1=\frac{2}{3}+1，$即$(x - 1)^{2}=\frac{5}{3}，$

 两边开平方得$x - 1=\pm\frac{\sqrt{15}}{3}，$

 移项得$x=1\pm\frac{\sqrt{15}}{3}，$

 所以$x_{1}=1+\frac{\sqrt{15}}{3}，$$x_{2}=1-\frac{\sqrt{15}}{3}。$

 解:不同意。

 理由：因为$x^{2}-10x + 36=x^{2}-10x + 25 + 11=(x - 5)^{2}+11，$

 所以当$x = 5$时，$x^{2}-10x + 36 = 11，$所以不同意小聪的说法。

$ 解:（1）因为2x^{2}−4x+7=2(x−1)^{2}+5≥5，所以当x=1时，2x^{2}−4x+7有最小值，最小值是5。$

 （2）因为$-x^{2}-2x - 5=-(x + 1)^{2}-4\leq-4，$所以当$x=-1$时，$-x^{2}-2x - 5$有最大值，最大值是$-4。$

$ 解:（1）由题意，得2a^{2}−a+49​=2(2a+1)，$

 $2a^{2}-a+\frac{9}{4}=4a + 2，$

 $2a^{2}-a - 4a+\frac{9}{4}-2 = 0，$

 $2a^{2}-5a+\frac{1}{4}=0，$

 $8a^{2}-20a + 1 = 0，$

 $a=\frac{20\pm\sqrt{400 - 32}}{16}=\frac{20\pm\sqrt{368}}{16}=\frac{20\pm2\sqrt{92}}{16}=\frac{5\pm\sqrt{23}}{4}，$

 所以$a_{1}=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}，$$a_{2}=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}。$

 所以当$a$的值为$\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}$或$\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}$时，$A = 2B。$

 （2）因为$A - B=2a^{2}-a+\frac{9}{4}-2a - 1=2a^{2}-3a+\frac{5}{4}=2(a-\frac{3}{4})^{2}+\frac{1}{8}\gt0$对于任意实数$a$都成立，

 所以对于任意实数$a，$总有$A\gt B。$