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解：​$ (1)$​设第一天该经营户批发了菠萝​$x\mathrm {kg}，$​苹果
​$y\mathrm {kg}，$​
依题意得​$\begin {cases}x + y = 300\\5x + 6y = 1700\end {cases}，$​解得：​$\begin {cases}{x=100}\\{y=200}\end {cases}$​
​$ (6 - 5)x+(8 - 6)y=(6 - 5)×100+(8 - 6)$​
​$×200 = 500$​
答：这两种水果获得的总利润为​$500$​元。
​$ (2)$​设购进​$m\mathrm {kg }$​菠萝，则购进​$\frac {1700 - 5m}{6}\mathrm {kg }$​苹果，
​$ $​依题意得​$\begin {cases}m\geqslant 88\\(6 - 5)m+(8 - 6)×\dfrac {1700 - 5m}{6}>500\end {cases}$​
​$ $​解得​$88≤m＜100$​
​$ $​又因为​$m，$​​$\frac {1700 - 5m}{6}$​均为正整数，
所以​$m $​可以为​$88，$​​$94。$​
​$ $​该经营户第二天共有​$2$​种批发水果的方案。
​$ $​方案​$1$​：购进​$88\ \mathrm {kg }$​菠萝，​$210\ \mathrm {kg }$​苹果；
​$ $​方案​$2$​：购进​$94\ \mathrm {kg }$​菠萝，​$205\ \mathrm {kg }$​苹果。
$30^{\circ}$
$60^{\circ}$
解：​$ (2)$​∵​$∠CAB = 60°，$​​$AF $​平分
​$∠CAB，$​
∴​$∠FAP = 30°。$​
如图，当​$∠AFP=∠FAP = 30°$​时，

​$∠APD=∠FAP+∠AFP = 30°+30°=60°；$​
如图，当​$∠AFP=∠APF $​时，

∵​$∠FAP = 30°，$​
∴​$∠AFP=∠APF=\frac {1}{2}×(180°-30°) = 75°，$​
∴​$∠APD=∠FAP+∠AFP = 30°+75°=105°$​
如图，当​$∠APF=∠FAP = 30°$​时，

​$∠APD = 180°-30°=150°。$​
综上所述，​$∠APD$​的度数为​$60°$​或​$105°$​或​$150°。$​
​$ (3)∠FMN=∠FNM。$​
理由如下：∵​$∠FNM$​是​$\triangle BMN$​的一个外角，
∴​$∠FNM=∠B+∠BMN，$​
∵​$∠B = 30°，$​
∴​$∠FNM = 30°+∠BMN。$​
∵​$∠BMF $​是​$\triangle AFM$​的一个外角，
∴​$∠BMF=∠MAF+∠AFM，$​即
​$∠BMN+∠FMN=∠MAF+∠AFM，$​
又∵​$∠MAF = 30°，$​​$∠AFM = 2∠BMN，$​
∴​$∠BMN+∠FMN = 30°+2∠BMN，$​
∴​$∠FMN = 30°+∠BMN，$​
∴​$∠FMN=∠FNM。$​
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