第178页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

①②

③

证明：$(1)$∵$DF// AE，$

∴$∠A=∠DFB，$

又∵$∠FDE=∠A，$

∴$∠FDE=∠DFB，$

∴$DE// BA。$

$(2)$∵$∠FDE=∠A，$$∠A=∠BDF=2∠EDC，$

$∠FDE+∠BDF+ ∠EDC=180°，$

∴$∠A+∠A+\frac {1}{2}∠A=180°，$

∴$∠A=72$

∵$DF∥AE，$

∴$∠AFD=180°−∠A=108°.$

解：$ (1)$

$ \begin {aligned}2^2\oplus 2^3&=2^{2×3}+2^{2 + 3}\\&=2^6+2^5\\&=64 + 32\\&=96\end {aligned}$

$ (2)2^{p}=3，$$2^{q}=5，$$3^{q}=6，$则

$ \begin {aligned}2^{p}\oplus 2^{q}&=2^{pq}+2^{p + q}\\&=(2^{p})^{q}+2^{p}×2^{q}\\&=3^{q}+3×5\\&=6 + 15\\&=21\end {aligned}$

解：$ (1)$设正方形纸片$A，$$B$的边长分别为$a，$$b，$

由题意得$\begin {cases}2a = 3b\\a + b = 10\end {cases}，$解得：$\begin {cases}{a=6}\\{b=4}\end {cases}$

答：正方形纸片$A，$$B$的边长分别为$6，$$4。$

$ (2)$设正方形$C，$$D$的边长分别为$c，$$d，$则

由图$②$得$(c - d)^2=4，$即$c^2-2cd + d^2=4，$

由图$③$得$(c + d)^2-c^2-d^2=48，$即$2cd = 48，$

所以$c^2+d^2-48 = 4，$

所以$c^2+d^2=52，$即正方形$C，$$D$的面积之和为$52。$

解：$ (1)$∵$(a + b)^2=a^2+2ab + b^2，$

∴$(a + b)^2-a^2-b^2=2ab，$

∵$a>0，$$b>0，$

∴$2ab>0，$即$(a + b)^2-a^2-b^2=2ab>0，$

∴当$a>0，$$b>0$时，$(a + b)^2>a^2+b^2。$

$ (2)$当$a>0，$$b>0$时，如图，

边长为$(a + b)$的正方形面积大于边长分别为$a，$

$b$的正方形面积之和，

∴当$a>0，$$b>0$时，$(a + b)^2>a^2+b^2。$