验证：
$ (1)(-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2 $
$= 1+0+1+4+9 = 15，$
$15\div 5 = 3，$即$(-1)^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 + 3^2$的结
果是$5$的$3$倍$.$
$ (2)$设五个连续整数的中间一个为$n，$则其余
的$4$个整数分别是$n - 2，$$n - 1，$$n + 1，$$n + 2，$
它们的平方和为
$(n - 2)^2 + (n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 + (n + 2)^2 $
$= n^2 - 4n + 4 + n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n +$
$ 1 + n^2 + 4n + 4 = 5n^2 + 10.$
∵$5n^2 + 10 = 5(n^2 + 2)，$
∵$n$是整数，
∴$n^2 + 2$是整数$.$
∴五个连续整数的平方和是$5$的倍数$.$
延伸：任意三个连续整数的平方和被$3$除的余
数是$2.$
推理过程如下：设三个连续整数的中间一个
为$n，$则其余的$2$个整数是$n - 1，$$n + 1，$它们
的平方和为
$(n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 $
$= n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 3n^2 + 2.$
∵$n$是整数，
∴$n^2$是整数，
∴任意三个连续整数的平方和被$3$除的余数是$2.$
