第137页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$8m - 1$

$3 ＜ x\leq5$

$a\geq1$

$-1$或$2$

解：去分母，得$2(x + 1)＞3(2x - 5)+12，$

去括号，得$2x + 2＞6x - 15 + 12，$

移项，得$2x - 6x＞-15 + 12 - 2，$

合并同类项，得$-4x＞-5，$

$ $系数化为$1，$得$x＜\frac {5}{4}。$

在数轴上表示为：

解：$\begin {cases}x - 3(x - 2)\geqslant - 2，①\\\dfrac {x - 1}{2}<\dfrac {2x - 1}{3}，②\end {cases}$

由$①$得$x\leqslant 4，$

由$②$得$x> - 1，$

所以不等式组的解集是$-1＜x≤4$

在数轴上表示为：

解：$ \begin {cases}{ 2 ( 1 - x ) \leq x + 8 ① } \\{ \dfrac { 3 x - 2 } { 6 } < \dfrac { x - 1 } { 3 }② }\end {cases} $

由不等式①，得$x \geq - 2，$

由不等式②，得$x < 0，$

所以不等式组的解集为$- 2 \leq x < 0，$解集中最大

的整数解为$- 1，$则$m = - 1，$

所以$1 + m + m ^ { 2 } + …+ m ^ { 1000 } $

$= 1 + ( - 1 ) + ( - 1 ) ^ { 2 } +…+ ( - 1 ) ^ { 1000 } $

$=1-1+1-1+…+1$

$=1$

8

解：$(2)$因为对于有理数对$(a，b)，$定义偏左数

为$P_{m}=\frac {2a+b}{3}， $偏右数为$P_{n}=\frac {a+2b}{3}，$

所以对于有理数对$(2x+4，3−x)，$

$P_{m}=\frac {2(2x+4)+3−x}{3}=\frac {3x+11}{3}，$

$P_{n}=\frac {2x+4+2(3−x)}{3}=\frac {10}{3}，$

所以$P_{m}+P_{n}=\frac {3x+11}{3}+\frac {10}{3}=x+7$

因为$Pm+Pn≤1，$

所以$x+7≤1，$解得$ x≤−6.$