解：$(1)$设该市参加健身运动人数的年均增长率为$x. $
根据题意，得$32(1 + x)^2 = 50，$
即$(1 + x)^2=\frac {50}{32}=\frac {25}{16}，$
$1 + x=\pm \frac {5}{4}，$
解得$x_{1} = 0.25 = 25\%，$$x_{2} = - 2.25($不合题意，舍去）.
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为$25\%. $
$(2)$设购买的这种健身器材的套数为$m. $
根据题意，得$m(1600-\frac {m - 100}{10}×40)=240000，$
整理得$m(1600 - 4m + 400)=240000，$
$m(2000 - 4m)=240000，$
$2000m - 4\ \mathrm {m^2} = 240000，$
两边同时除以$4$得$\mathrm {m^2} - 500m + 60000 = 0，$
因式分解为$(m - 200)(m - 300)=0，$
解得$m_{1} = 200，$$m_{2} = 300. $
当$m = 300$时，售价为$1600-\frac {300 - 100}{10}×40=1600 - 800 = 800<1000($不合题意，舍去）.
答：购买的这种健身器材的套数为$200.$
