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$n\leqslant\frac{4}{3}$

 解：

 $\begin{aligned}(x+\frac{1}{9})^{2}&=0\\x+\frac{1}{9}&=0\\x_1&=x_2 = -\frac{1}{9}\end{aligned}$

 解：

 $\begin{aligned}\frac{1}{2}(x - 5)^{2}-16&=0\\\frac{1}{2}(x - 5)^{2}&=16\\(x - 5)^{2}&=32\\x-5&=\pm4\sqrt{2}\\x_1&=-4\sqrt{2}+5,x_2 = 4\sqrt{2}+5\end{aligned}$

解：

$ \begin {aligned}(y + 0.3)(y - 0.3)-0.16&=0\\y ^2-0.09-0.16&=0\\y ^2&=0.25\\y &=\pm 0.5\end {aligned}$

$ $所以$y_{1} = 0.5，y_{2}=-0.5。$

解:

$ \begin {aligned}4(2m - 3)^2&=9(m - 1)^2\\2(2m - 3)&=\pm 3(m - 1)\end {aligned}$

$ $当$2(2m - 3)=3(m - 1)$时，$4m-6 = 3m-3，$

$4m-3m=-3 + 6，$

解得$m_{1} = 3；$

$ $当$2(2m - 3)=-3(m - 1)$时，$4m-6=-3m + 3，$

$4m+3m=3 + 6，$

$7m=9，$

解得$m_{2}=\frac {9}{7}。$

解：令$y=a^2+b^2，$则原方程可化简为${(y-1)}^2=17，$

直接开平方，得$y-1=±\sqrt {17}$

解得，$y_{1}=-\sqrt {17}+1，$$y_{2}=\sqrt {17}+1$

∵$y=a^2+b^2\geqslant 0$

∴$y=\sqrt {17}+1，$即$a^2+b^2=\sqrt {17}+1$

 解：当$1\leqslant x\lt2$时，$\frac{1}{2}x^{2}=1，$即$x^{2}=2，$解得$x_1=\sqrt{2},x_2 = -\sqrt{2}$（不合题意，舍去）；

 当$0\leqslant x\lt1$时，$\frac{1}{2}x^{2}=0，$即$x^{2}=0，$解得$x_3=x_4 = 0；$

 当$-1\leqslant x\lt0$时，$\frac{1}{2}x^{2}=-1，$方程没有实数根；

 当$-2\leqslant x\lt-1$时，$\frac{1}{2}x^{2}=-2，$方程没有实数根。

 综上所述，当$-2\leqslant x\lt2$时，满足$[x]=\frac{1}{2}x^{2}$的$x$的值为$\sqrt{2}$或$0。$