解：$(1)①$设购进甲种电视机$x$台，购进
乙种电视机$y$台。
根据题意，得$\begin {cases}x + y = 50\\1500x + 2100y = 90000\end {cases}，$
解得：$\begin {cases}{x=25}\\{y=25}\end {cases}$
故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电
视机各$25$台。
$ ②$设购进甲种电视机$x$台，购进丙种电视机$z$台。
根据题意，得$\begin {cases}x + z = 50\\1500x + 2500z = 90000\end {cases}，$
解得：$\begin {cases}{x=35}\\{z=15}\end {cases}$
$ $故第二种进货方案是购进甲种电视机$35$台，丙
种电视机$15$台。
$ ③$设购进乙种电视机$y$台，购进丙种电视机$z$台。
根据题意，得$\begin {cases}y + z = 50\\2100y + 2500z = 90000\end {cases}，$
解得：$\begin {cases}{y=87.5}\\{z=-37.5}\end {cases}$，不合题意，舍去。
故此种方案不可行。
$ (2)$上述的第一种进货方案可获利：
$150×25 + 200×25 = 8750($元$)；$
第二种进货方案可获利：
$150×35 + 250×15 = 9000($元$)。$
$ $因为$8750＜9000，$所以应选择第二种进货方案，
即购进甲种电视机$35$台，丙种电视机$15$台销售
时获利最多。
