第76页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

B

$2$

$16$

$\pm2$

$\begin{cases}x = 5 \\ y = -\frac{3}{2} \end{cases}$

解：$(1)$由$x = m + 2，$得$m = x - 2，$

代入$y=\frac {5 - m}{2}，$得$y=\frac {5-(x - 2)}{2}=\frac {7 - x}{2}；$

$ (2)x = 1$时，$y = 3；$

$x = 3$时，$y = 2；$

$x = 5$时，$y = 1；$

$x = 7$时，$y = 0。$

$ (3)x + 2y = m + 2+5 - m = 7，$则

$(-2)^x·4^y = (-2)^x·(-2)^{2y}=(-2)^{x + 2y}$

$=(-2)^7=-128$

D

解：$ (1)P=\frac {826 - 628}{22}=9，$

因为$9$为整数，

所以$826$为$“$有趣数$”；$

$P=\frac {326 - 623}{22}=-13.5，$

因为$-13.5$不是整数，

所以$326$不是$“$有趣数$”；$

$ (2)$因为$f = 100x + 42，$$s = 120 + y(1\leqslant x\leqslant 9，$

$1\leqslant y\leqslant 9，$且$x，$$y$均为整数$)，$$f$和$s $的$“$有趣值$”$

分别记为$P_{1}$和$P_{2}，$

所以$P_{1}=\frac {100x + 42-(240 + x)}{22}=\frac {99x - 198}{22}=\frac {9(x - 2)}{2}，$

$P_{2}=\frac {120 + y-(100y + 21)}{22}=\frac {99 - 99y}{22}=\frac {9(1 - y)}{2}。$

因为$P_{1}-2P_{2} = 36，$

所以$\frac {9(x - 2)}{2}-2×\frac {9(1 - y)}{2}=36，$

整理可得$x + 2y = 12。$

因为$1\leqslant x\leqslant 9，$$1\leqslant y\leqslant 9，$且$x，$$y$均为整数，

所以$\begin {cases}x = 2 \\y = 5 \end {cases}，$$\begin {cases}x = 4 \\y = 4 \end {cases}，$$\begin {cases}x = 6 \\y = 3 \end {cases}，$$\begin {cases}x = 8\\y = 2 \end {cases}。$

$ $将$\begin {cases}x = 2\\y = 5 \end {cases}$代入，可得

$P_{1}=\frac {9×(2 - 2)}{2}=0，$

$P_{2}=\frac {9×(1 - 5)}{2}=-18，$符合题意，

所以$\begin {cases}f = 242\\s = 125 \end {cases}；$

将$\begin {cases}x = 4\\y = 4 \end {cases}$代入，可得

$P_{1}=\frac {9×(4 - 2)}{2}=9，$

$P_{2}=\frac {9×(1 - 4)}{2}=-13.5，$$-13.5$不是整数，不符

合题意；

将$\begin {cases}x = 6\\y = 3 \end {cases}$代入，可得

$P_{1}=\frac {9×(6 - 2)}{2}=18，$

$P_{2}=\frac {9×(1 - 3)}{2}=-9，$符合题意，

所以$\begin {cases}f = 642\\s = 123 \end {cases}；$

将$\begin {cases}x = 8\\y = 2 \end {cases}$代入，可得

$P_{1}=\frac {9×(8 - 2)}{2}=27，$

$P_{2}=\frac {9×(1 - 2)}{2}=-4.5，$$-4.5$不是整数，不符合

题意。

所以满足条件的三位数$f$和$s $分别为$\begin {cases}f = 242\\s = 125 \end {cases}$和

$\begin {cases}f = 642\\s = 123 \end {cases}。$