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$x^{n}+x^{n - 1}+x^{n - 2}+\cdots+x + 1$

解：$ (2)2^{2024}+2^{2023}+…+2 + 1$

$=(2^{2024}+2^{2023}+…+2 + 1)×(2 - 1)$

$=2^{2025}-1$

$ (3)$因为$1 + x + x^2+…+x^{2024}=0，$

所以$x^{2025}=(x^{2025}-1)+1$

$=(1 + x + x^2+…+x^{2024})·(x - 1)+1$

$=0 + 1 $

$= 1$

$ (2a + b)(a + b)=2a^2+$

$b^2+3ab$

$ (a + b + c)^2=a^2+b^2+c^2+$

$2ab + 2ac + 2bc$

$155$

$9$

$a + 2b$

解：如图，构造一个边长为$k$的正方形，

$AC = CE = EG = AG = k，$

在正方形的$4$条边上分别截取$AB = a，$

$CD = b，$$EF = c $和$HG = c。$

$ $因为$a + m = b + n = c + l = k，$

所以$BC = m，$$DE = n，$$FG = l，$$AH = l，$如图构

造长方形。

$ $因为$3$个长方形的面积和为$al + bm + cn，$大正方形

的面积为$k^2，$

所以$al + bm + cn<k^2。$

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