解：(1)因为∠α和∠β互为“伙伴角”，
当∠α = 130°时，所以|∠α - ∠β| = 60°，
即|130° - ∠β| = 60°，
所以130° - ∠β = 60°或130° - ∠β = - 60°，
解得∠β = 70°或∠β = 190°（不符合题意舍去），
所以∠β = 70°。
(2)因为∠1与∠2互为“伙伴角”，
所以|∠1 - ∠2| = 60°，
所以∠1 - ∠2 = 60°或∠1 - ∠2 = - 60°，
当∠1 - ∠2 = 60°时，则∠2 = ∠1 - 60°，
由对折可得∠1 = ∠3，而∠1+∠2 + ∠3 = 180°，
所以∠3+∠3 - 60° + ∠3 = 180°，解得∠3 = 80°；
当∠1 - ∠2 = - 60°时，则∠2 = ∠1 + 60°，
同理可得∠3 + ∠3 + 60° + ∠3 = 180°，
所以∠3 = 40°。
综上所述，∠3的值为40°或80°。
(3)因为点E，C'，P 在同一直线上，且∠1与∠4互
为“伙伴角”，
所以∠1＜∠4，∠4-∠1 = 60°=∠B'PF，
所以∠1 = ∠4 - 60°，
由对折可得∠1 = ∠3，∠4 = ∠EPF，
而∠BPC = 180°，
所以2∠4 + ∠3 = 180°，
所以2∠4 + ∠4 - 60° = 180°，解得∠4 = 80°，
所以∠1 = ∠3 = 80°-60° = 20°，
所以∠BPF = 20° + 80° = 100°。
