解：$ (2)$设两个连续奇数为$2n - 1，$$2n + 1($其中
$n$为正整数$)，$
$ $则$(2n + 1)^2-(2n - 1)^2$
$=(2n + 1+2n - 1)(2n + 1-2n + 1)$
$=4n×2 = 8n$
$ $故两个连续奇数的平方差是$8$的倍数。
$ (3)$设三个连续奇数为$2n - 3，$$2n - 1，$$2n + 1$
$($其中$n$为正整数$)，$
$ \begin {aligned}&(2n + 1)^2-(2n - 3)^2\\=&4n^2+4n + 1-(4n^2-12n + 9)\\=&4n^2+4n + 1-4n^2+12n-9\\=&16n-8\\=&8(2n - 1)\end {aligned}$
所以任意三个连续的奇数中，最大的数与最小
的数的平方差是$8$的倍数。
