第132页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

对角线互相垂直的四边形的面积是对角线乘积的一半

解：$(2)$过点$D$作$DE//AC$交$BC$的延长线于点$E，$如图

∵$AD//BC($已知$)，$即$AD//CE$

∴四边形$ACED$是平行四边形

∴$AC = DE$

又∵四边形$ABCD$是等腰梯形

∴$AC = BD$

∴$BD = DE$

∵$DE//AC，$$AC⊥BD$

∴$∠BDE = ∠BPC = 90°$

∴$∠DBC = 45°$

∴$PC = PB = 7\ \mathrm {cm}$

∵$AD//BC$

∴$∠ADP = 45°$

∴$PD = PA = 3\ \mathrm {cm}$

∴$AC = BD = 7+3 = 10\ \mathrm {cm}$

∴$S_{梯形ABCD}= \frac 12AC·BD=\frac 12×10×10= 50(\mathrm {cm}^2)$