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解：与圆弧相接的图形，以及两个直角顶点相连的三角形

可以看成是旋转之后得到的结果，每次旋转$120°$得到

$S_{阴影}=3×\frac {60°}{360°}S_{圆}=3×\frac 16×60=30$

解：设三个连续的正奇数为$ 2n-1，$$2n+1，$$2n+3，$其中$ n $为正整数。

平方和：$ (2n-1)^2 + (2n+1)^2 + (2n+3)^2 $

$= (4n^2 - 4n + 1) + (4n^2 + 4n + 1) + (4n^2 + 12n + 9) $

$= 12n^2 + 12n + 11 $

$ = 12(n^2 + n) + 11 $

显然，$12(n^2 + n) $能被$12$整除，但加上的$11$不能被$12$整除

∴因此，三个连续正奇数的平方和不能被$12$整除